斜齿轮的导程与轴向自由度

zengxiaodong

斜齿轮与直齿轮有很大的不同，最显著的一点是具有轴向自由度！

也就是说，如果固定住一个被动斜齿轮的旋转自由度，转动另一个与之相匹配的主动斜齿轮，那么，被动斜齿轮将轴向移动，反之亦然！所以，斜齿轮要能正常工作，则必须对轴向自由度有适当的约束。

例如，人字齿轮，必须有一个轴能够轴向自由浮动，这样的话，左右旋的人字齿轮才能在轴向自动对中，从而自动平衡两个齿轮的受载，但是，如果齿轮精度不高的话也会带来轴向振动的问题，甚至对轴承造成严重的不利。

对于单斜齿轮而言，显然轴承的设计必须能够保证该轴上的斜齿轮在轴向能可靠定位，一般是从轴向力的角度来选择和配置轴承，不过这有时还不够，需要进一步理解到轴向自由度与旋转自由度之间有时是可以互相转换的。

对于一根轴上有2个斜齿轮的情况，我们都知道，往往建议两个斜齿轮采用相同的旋向，目的是使两个斜齿轮所受的轴向力方向相反，选择合适的螺旋角角度，甚至可以使得合成轴向力为零。那么，轴向力与轴向自由度有什么关系呢？

zengxiaodong

1、两个互相啮合的斜齿轮，因为周向齿距相等，其轴向螺距也必然相等；

2、因为螺距相等，故只要齿数不一样则两齿轮导程必然不相等；

3、根据齿数与节圆直径之间的关系，则可以推得两个齿轮的导程与节圆直径之比必然相等！

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一个具体例子如下：




这两个齿轮的节圆直径和导程分别为：

小齿轮：25.143、95.787
大齿轮：134.857、513.769


可以计算螺距（导程除以齿数），95.787/11=513.769/59=8.708

另外，95.787/25.143=513.769/134.857=3.8097

zengxiaodong

我们可以从能量守恒的原理来分析和理解斜齿轮轴向自由的另外一个问题。

对于中间轴而言，假设装了2个齿轮，且两个齿轮旋向相同，进一步设计成两个斜齿轮的轴向力互相完全抵消。

那么，根据功互等原理，我们可以得到结论：这两个斜齿轮的导程必然相等！

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轴向力完全抵消的中间轴齿轮，实例如下：



这两个齿轮的节圆直径和导程分别为：

小齿轮：35.259、513.748
大齿轮：188.741、2750.061

很显然，小齿轮的导程513.748与3楼大齿轮的导程近乎相同！

mrmrw

问题点：
（1）自由度：一般我们说的是机械原理中提到的机械系统的自由度。该自由度是指机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目。简答的理解就是为了使机构的位置得以确定必须给出的独立的广义坐标的数目。
（2）轴向力：这是齿轮运动是受力分析得出的一个分力。这个分力在齿轮中心轴线上，对两端的约束起到一定的冲击。
自由度和轴向力是两个概念，楼主用自由度和轴向力在分析问题，始终感觉不太顺畅。
轴向力就是一个齿轮两端的约束端的力而已，只要约束端的强度足够就可以抵抗这个力。
(3)用人字齿来对冲轴向力，这个就是一个简单的分析计算，跟齿轮参数相关的。楼主分析了那么多，感觉好像都没有抓到重点的样子！
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感觉这个问题，论述始终不太顺畅，有点乱，我个人感觉是这样子！

mrmrw

zengxiaodong 发表于 2021-6-24 10:27
1、两个互相啮合的斜齿轮，因为周向齿距相等，其轴向螺距也必然相等；

2、因为螺距相等，故只要齿数不 ...

1、两个互相啮合的斜齿轮，因为周向齿距相等，其轴向螺距也必然相等；2、因为螺距相等，故只要齿数不一样则两齿轮导程必然不相等；
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问题的表述术语不太规范，还是用公式表示比较清楚。
【回复】一对斜齿轮正确啮合的条件是法向基圆齿距相等，且螺旋角相反或者相同。
   法向基圆齿距 Pbn = Pn· cos（αn）；
   法向齿距：Pn = π·mn；
   轴向齿距： Px = π·mn/sinβ
   导程（轴向上的）Pz = z· Px。  

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3、根据齿数与节圆直径之间的关系，则可以推得两个齿轮的导程与节圆直径之比必然相等！
【回复】齿轮的齿数和节圆是相关的，但是还有一个参数是中心距！
  齿轮齿数与分度圆相关，不是节圆。节圆与导程不能直接相关联，中间参数还有很多，所以这说法有点乱了！
  分度圆直径 d = mn· z/ cos（β）
  节圆直径 dw1 = 2aw/(z2/z1 +1); dw2 = 2aw/(z1/z2 +1)
看到公式，应该知道这个说法是错的了！

mrmrw

zengxiaodong 发表于 2021-6-24 10:47
我们可以从能量守恒的原理来分析和理解斜齿轮轴向自由的另外一个问题。

对于中间轴而言，假设装了2个齿 ...

说了很多，最好用公式推导出来说明问题！
没有数学公式来推导，没有说服力！

zengxiaodong

mrmrw 发表于 2021-6-24 11:49
1、两个互相啮合的斜齿轮，因为周向齿距相等，其轴向螺距也必然相等；2、因为螺距相等，故只要齿数不一样则 ...

为什么用节圆而不用分度圆？

很简单啊，节圆是考虑了中心距、变位系数等等参数以后，实际工作状态的一个有明确物理意义的圆。如果讨论能量和做功，显然直接的参数也是与节圆相关！

其实，根据您给出的公式，也可以看出，齿数与节圆直径也是有明确的关系的，只不过其中含有中心距这个常数而已呀！

zengxiaodong

mrmrw 发表于 2021-6-24 11:52
说了很多，最好用公式推导出来说明问题！
没有数学公式来推导，没有说服力！

列出公式来当然是很好的，但是很多时候一大堆公式反而淹没了物理的实质。

我并不想去做繁琐的公式罗列推导，只是想从宏观上用最简单的一些原理来说明一些斜齿轮的关键特征。