与刀疤五版主商榷（奇数齿跨棒距测量）

hzy

woodee版主：能否再做一下双棒跨棒距？

刀疤五

续...
1.保持钢球A在XY平面上不动,沿螺旋面滑动钢球B,计算钢球B中心点坐标.钢球换成量棒,则量棒的中心线为直线L1,L2.计算L1与L2的公垂线长度,加上量棒直径,则就是M值.
2.从图形上可以初步看出,钢球B沿Z正方向滑动时,M值会加大.
钢球B沿Z负方向滑动时,因Z是负值,钢球A的Z=0,M值会加大,但是从XY平面上看,钢球AB连线更加偏离了工件原心点,M值会减小.两者合成,结果是M值先减小,后加大,有个极限最小值.
3.如果测量时,保持测量平面与工件平面垂直,则钢球A不动,钢球B位置是唯一的.可以发现结果与偶数齿的M值计算结果一致.
4.版主msm2002,N年前写过一篇关于奇数齿M值测量的文章,读过,一时找不到,.记得结论是:用卡尺测量,M值按奇数齿的计算公式,如果用公法线尺测量(附加条件,卡尺面够大且与工件面垂直),M值按偶数齿的计算公式.


详细计算数据见下图:


从数据上看,MSM2002关于公法线尺测量奇数齿的M值,结论是对的.

woodee

hzy 发表于 2019-11-12 18:41
woodee版主：能否再做一下双棒跨棒距？

洪老师您好！

做了双跨棒距模型如下，可能不是最优解，但相切点、可测量的基本要素都具备。
供二位讨论参考。


UG3D模型：
CGhob11.zip (1.1 MB, 下载次数: 19)

2019-11-13 16:04 上传

点击文件名下载附件

hzy

        十分感谢woodee版主提供漂亮的跨棒测量图。圆棒中心半径RM，及切点都是一致的。关键是用双棒在三棒测量测量时，测量力是不平衡的，因此是不稳定的。要使量棒测量力平衡，必须使两根棒上等效接触的两个球心连线应该与千分尺轴线平行（最好与千分尺轴线重合）。此时千分尺轴线与齿轮轴线已不再垂直。与齿轮端面有一个夹角γ,对于该例，由于βm<45°，所以γ=-18.25°，测量时千分尺轴线向后倾斜一个γ角。βm>45°时γ为正，测量时千分尺轴线向前（螺旋线上升方向）倾斜。所以，此例要转一个负值γ角。转动后，量棒上两个等效球心离开三棒位置的齿轮轴截面，各偏转一个θ角，到三棒位置的中心截面距离为RM×sinθ,此时得到的双棒距离应该是32.8294。不知表达清楚了没有？
       麻烦woodee版主加上γ=-18.25°转角验证一下，此时的双棒跨棒距是否是32.8294这个数值。彻底把奇数齿跨棒距加以解决。

刀疤五

更正,在12楼,测量面自由时的跨棒距双棒计算,公垂线的计算有错误,现纠正.
感谢woodee版主,发现我的数据公垂线与直线L1,L2不垂直.
调整后结果见下图,同时发现一个现象,极值时,公垂线也就是两个球心的连线.




计算一系列球心B的Z坐标,对应的跨棒距(公垂线长+dp1),可发现跨棒距存在极小值

hzy

   祝贺刀疤五版主！前几天还一筹莫， 说法不一的奇数齿螺旋齿轮双棒跨棒距，终于得到了证实。从曲线中证明了奇数齿双棒跨棒距的存在，并且是可以测量的极直。而且与本人40年前的直接解完全一致，这是皆大欢喜的结果，回看2008年的奇数齿双棒跨棒距大讨论，人们不免记忆犹新：
（1）坛主admin由于希望把这个问题搞清楚，不知发了多少“红包”？，很遗憾，终也没有结果。（2）测量方法有一定难度，有待大家进一步去体会，注意拐点的存在。详见近期奇数齿跨棒距测量的原创性帖子，或本帖14楼内容。
（3）woodee版主如有精力的话希望进一步把这个问题从不同方式加以证明。

hzy

    原则上用是公法线千分尺方便一些（外径千分尺端面太小），要注意千分尺倾斜方向，像你的齿轮，βm<45°，千分尺向后倾。前后摇晃，找到最小值即可。像你的例子βm靠近45°，公法线千分尺倾角很大（相对于三棒位置倾斜18.25°）会碰到齿轮外圆，因此，用普通千分尺好一些。要么，加大量棒直径。

刀疤五

hzy 发表于 2019-11-14 18:53
祝贺刀疤五版主！前几天还一筹莫， 说法不一的奇数齿螺旋齿轮双棒跨棒距，终于得到了证实。从曲线中证明 ...

洪前辈您好!
1.钢球中心的螺旋线矢量,开始是用左右齿面切点与与球心的连线,进行向量积,结果发现就是:tan(bm)=rm/p.
2.迭代寻找极值点,B球的位置,结果发现就是B球中心的螺旋线与斜平面(与Z轴bm角,Y轴90度)的交点(>45,<45均适用).
整了几天,现在发现求解容易了

hzy

刀疤五版主：整了几天，说明您还是聪明的，我脑袋笨，有时一个问题整几个月，有的问题甚至于整几年呢！现在知道，流行的两螺旋线最短距离法是近似这件事了吧！

woodee

hzy 发表于 2019-11-13 20:25
十分感谢woodee版主提供漂亮的跨棒测量图。圆棒中心半径RM，及切点都是一致的。关键是用双棒在三棒 ...

洪老师您好！

我按照老刀的最新数据，做了模型：




UG格式的3D压缩文件如下：
CGhob11_DBW.zip (1.07 MB, 下载次数: 8)

2019-11-15 13:20 上传

点击文件名下载附件

测量球中心点、与齿面相切点、量棒中心线、公垂线等都在其中，方便查验。

只是，千分尺测量锥片没有做，原因是会与齿体干涉。