【分享】基于MathCAD的交错轴斜齿轮副设计方法

myT9981

二．在总变位系数下，其它的分变位系数时轴交角是变化的，中心距不变
本例的Xn∑=1.8505 所以每个齿轮的分变位系数的选择范围都很大，经初步的预算Z1的节圆直径可达45以上。
为了更能说明问题，我采用与上面较接近的节圆值。我选取Z1的节圆直径d1’=41 ，其一定对应于总变位系数中的一个分变位系数。（这个推理非常关键！）
因中心距不变，所以 Z2的节圆直径 d2’=2*82.5-41=124, 求出这两直径下的螺旋角
1.        齿轮Z1=15由公式tan(βx1)=d1’/d*tan(β)=41/39.1622*tan(40)
求得 βx1=41.2985deg
2.        齿轮Z2=40      tan(βx2)=d2’/d*tan(β)=124/118.9347*tan(47.729)
求得 βx2=48.9157deg
βx1+βx2=41.2985+48.9157=90.2142deg ≠∑  所以命题二是成立的

本证明的关键是合乎逻辑的推理。因为，在轴交角设定未知的情况下，如果先设定分变位系数再精确求出节圆直径几乎是不可能的。求出两齿轮啮合处的螺旋角，其轴交角即得解。

由此可以证明：交错轴传动时中心距与轴交角确定以后分变位系数是唯一的，否则轴交角发生变化。

myT9981

时间过去一周了，我想楼主应该给个解释了，不会让这个问题不了了之。。。

myT9981

就拿楼主举的蜗轮传动的例子来看，若按楼主的齿轮法设计，在总变位系数 Xn∑=0.1732 下，也不是可以任意分配的。其理想的分变位系数Xn1=0.1678, Xn2=0.0054 对应的节圆直径d1'=11.809, d2'=50.191 ,如果任取轴交角也会变化的。
       再来看看我们常用的蜗轮设计，蜗轮螺旋角不是单独计算的，是规定与蜗杆的分圆导程角或者节圆导程角（变位时)相同就可以了，这也符合啮合的要求。所以，我的感觉是楼主有把简单问题复杂化的意味。本人与楼主素不相识，无怨无仇。对错仅是探讨。

mrmrw

myT9981 发表于 2016-9-12 09:31
就拿楼主举的蜗轮传动的例子来看，若按楼主的齿轮法设计，在总变位系数 Xn∑=0.1732 下，也不是可以任意分 ...

整个帖子都是在讨论交错轴斜齿轮的设计，而不是讨论啥蜗轮蜗杆的设计。——基本概念需要理清楚。

myT9981

真是晕了。所有上面的贴子我都在说交错轴传动的事，有一周的时间你不作答。我才举例说明你的所谓蜗轮设计。你反而说我没理解清楚。真是无语了。再说齿数为1的齿轮不就是蜗杆吗？真是醉了。。。
   好吧，现在我正式问你纯交错轴的事，我在60与61楼的证明是否正确？请你回答。

myT9981

再来说说这个轴交角的事吧。其实要判定轴交角是否发生变化，明眼人一眼就可以看到问题的关键所在：节圆是否发生变化。如果节圆不变，我的证明自然不用说就是错的了。现在就来看一下节圆的的问题。
  在平行轴时，中心距确定以后，节圆由两齿轮基圆的内公切线与中心距连线的交点决定，所以，节圆是定值。也就是节圆螺旋角是定值，这就保证了两个齿轮的平行性。见图一
  在交错轴时，因两齿轮不在一个平面内，所以，两个齿轮的基圆是没有公切线的，也就是说交错轴时节圆直径不是由基圆决定的。其节圆是由啮合的法向齿厚决定的，也就是由变位系数决定的。中心距确定以后，变系数引起的齿厚变化导致的两齿轮的节圆变化，在量值上是互补的，保证了中心距的不变。而节圆的变化引起的两个节圆螺旋角的变化量不是互补的，这就造成了轴交角的变化。见图二

myT9981

其实，楼主的本意是专讲蜗杆斜齿轮啮合的传动，好像不是他题目所述的交错轴斜齿轮传动所涵盖的那样。但是，即使是这样在计算上也是相同的，我的证明也是通用的。你在发贴中所举的蜗杆斜齿轮传动的例子，变位系数分配也是错的呀。别人对你发贴进行相反的质证，你居然潜水不应，只能说明你。。。

myT9981

    对于上述所说的轴交角发生变化后是否就不能使用了呢？答案当然是否定的。只不过是能用与好用的区别罢了。
交错轴的传动与平行轴传动的另一不同点是：交错轴时啮合的是点（蜗轮传动除外），平行轴时是线。所以，交错轴时对轴交角的要求就不是很严格了。因为，只有一个点不具有定向性的，所以，只要啮合齿槽容的下就可以传动的。这可能就是该传动一直被认为变位系数可以任取的原因所在。只不过在非理想的状态时，由于轴交角的变化，该啮合点处的受力方向与该点的切向方向不是垂直的，根据力的矢量性，必然导致推动从动轮的有效分力在减小。这种状态下会降低传动效率的，所以，从设计的源头来说，还是应以理想的啮合状态为好。此时，啮合点处受力方向与切线方向是垂直的，产生的有效分力是最大的。所以，效率也会最高，啮合也会更平顺。
     以上本人从公式计算，理论分析以及使用情况都进行了初步的阐述。欢迎有兴趣的朋友探讨指正。

yhn567

myT9981 发表于 2016-9-6 21:52
二．在总变位系数下，其它的分变位系数时轴交角是变化的，中心距不变
本例的Xn∑=1.8505 所以每个齿轮的分 ...

"我选取Z1的节圆直径d1’=41 ，其一定对应于总变位系数中的一个分变位系数。（这个推理非常关键！）"

道友好，我自己算了下结果和 @zbq2334 先生一样，一个加一点儿，另一个减一点儿保持和不变，节圆也是不变的。请问能任意取节圆为41时二者变位系数分别是多少？

用的式子见《齿轮几何学与应用理论》451页

myT9981

如果非要说在节圆41/124下的变位系数，我算了一下应是：0.5022/1.3483    请参考