ZN1蜗杆的端面齿形不是延伸渐开线吗？

woodee

DD99 发表于 2020-11-18 16:23
楼主真是好功力，佩服！本人认为楼主是对的。
但有一点要说一下，也可能是我理解不对还是过去表述的有问题 ...

DD99是厚道人。
这里不存在理解问题，细看看一楼那段文字就一目了然。
ZN、ZI、ZK、ZA，端面齿形都明显外凸，不可能对此发生凸凹判断的各执一词。
用轴截面齿线来描述蜗杆和进行计算，是洪版主的习惯，多读两篇他的帖子就能看出来。

DD99

这是机械设计手册第五版（成大先）中的截图。

woodee

DD99 发表于 2020-11-19 11:59
这是机械设计手册第五版（成大先）中的截图。

谢截图！


这下基本脉络清楚了：
机械手册应该是借用了有问题的图片（把ZN蜗杆的轴剖面齿形画成凸的），还说这端面齿形是延伸渐开线；
前半段有误，但后半段正确。

DoctorWHO

DD99 发表于 2020-11-18 16:23
楼主真是好功力，佩服！本人认为楼主是对的。
但有一点要说一下，也可能是我理解不对还是过去表述的有问题 ...

轴截面就是过轴线的截面吧。

pyhcz

贴出一篇发表于1989年的文章。这篇文章里把ZN1和ZN2螺杆称之为“延伸渐开线螺杆”。

woodee

DoctorWHO 谢谢关注、截图！


pyhcz 先生您好！
我在17楼给出的附件 ZN1_Curve_S02_Nov20 UG文件，是带参数的。
表达式窗口的最下方，是ZN1端面曲线的方程表达式：
  


您贴出的张耀灵先生论文第2页下半部的公式，跟我最开始直接编写的方程式基本一致，差异应该是个人思路习惯和自变量选取的不同造成的常见现象。
  
在此基础上，可以用中学数学三角函数中最基本的和角公式以及XY平面的坐标旋转公式，经过7~8次变换，就得到形如我上面表达式窗口给出的公式了：
x=rb*(cos(q+u)+q*sin(q+u))-lo*cos(q+u)
y=rb*(sin(q+u)-q*cos(q+u))-lo*sin(q+u)
这是标准的延伸渐开线公式。


前半部分：
x=rb*(cos(q+u)+q*sin(q+u))
y=rb*(sin(q+u)-q*cos(q+u))  
很多朋友很熟悉，就是以q为自变量的渐开线参数方程。
有兴趣的朋友可以验证一下，在ZN1_Curve_S02_Nov20 表达式中添加：
xt=rbi*(cos(qi+uo)+rad(qi)*sin(qi+uo))
yt=rbi*(sin(qi+uo)-rad(qi)*cos(qi+uo))
以此做“规律曲线”，t——xt；t——yt；z取常量0，则马上得到渐开线曲线：
  
将此新作渐开线的“距离精度“、“连接精度“，x、y、z都调整到0.00000001。
在此渐开线上任意位置做一个点，过此点做渐开线的切线，与红色ZN1端面曲线相交，Ctrl+I 查看切线长度：  
  
可以试试多做几个点的切线，长度都在0.0000001内变动。

此切线的几何涵义
将公式
x=rb*(cos(q+u)+q*sin(q+u))  
y=rb*(sin(q+u)-q*cos(q+u))   
求导
dy/dx=tan(q+u)  
说明渐开线上某点的切线与x轴的夹角，为(q+u);  
而  
-lo*cos(q+u)  
-lo*sin(q+u)  
几何涵义正是沿渐开线某点的切线，从切点向下了一段lo（常量）的距离，那么这切线端点随自变量q变动所形成的曲线，就是严格定义上的延伸渐开线。    
  

DD99

DoctorWHO 发表于 2020-11-20 09:29
轴截面就是过轴线的截面吧。

你说的在资料中是对的。我只是说从我们平时的语言习惯上把“轴截面”定义为过轴线的面是有些“别扭”的。所谓“截”一般都是垂直轴向的意思。比如：大江截流，斩钉截铁等都是把一个长的东西斩为两断的称之为截，纵向的一般称之为剖。感觉用“轴剖面”更为准确，像机械制图中都是用剖面图，剖视图，局部剖等不是很好吗？感觉把简单的意思说复杂了。

woodee

把17楼的UG文件ZN1_Curve_S02_Nov20中，已经由26楼定性的延伸渐开线，按照螺旋参数扫描成螺旋面：  
  


再把一楼给出的UG文件组中的 ZN1_20_S01 实体模型装配进来：  
   


检查一下两个面的贴合程度：
   
通过7830个点的检查，可以看出，由不同自变量所构成的、方程表达形式有所差异的端面齿形方程公式曲线，通过扫描命令得到的齿面，结果没有差别。
  

DoctorWHO

DD99 发表于 2020-11-21 13:03
你说的在资料中是对的。我只是说从我们平时的语言习惯上把“轴截面”定义为过轴线的面是有些“别扭”的。 ...

我只能说抱歉了。。。
在你的语言习惯里可能“截”是垂直的。
但是在我的语言习惯里，“截面”是立体几何术语，不存在垂直不垂直的因素。

woodee

DoctorWHO 发表于 2020-11-21 14:30
我只能说抱歉了。。。
在你的语言习惯里可能“截”是垂直的。
但是在我的语言习惯里，“截面”是立体几 ...

DD99、DoctorWHO 二位先生看似名词之争，其实意义重大。
语言定义的不准确、易发生歧义，必将导致讨论交流甚至思考问题时出现偏差。


不过对蜗杆而言，当下汉语词汇最大的问题，在于是“法向直廓”还是 “法面直廓”的用法上。
这个可能引起的歧义和混乱更大。