准双曲面齿轮和螺旋锥齿轮设计的统一算法

zhangjun

登录/注册后可看大图 准双曲面齿轮传动是锥齿轮传动中的普遍形式，螺旋锥齿轮是它的一种特殊情况.当准双曲面齿轮的偏置距E12=0时，就成为螺旋锥齿轮传动.在外形和加工方法上，准双曲面齿轮与螺旋锥齿轮无本质区别，切齿计算方法差别也不大［1，2］.在实际设计中，它们的几何计算方法却不相同.当偏置距E12趋近于零时，现行的准双曲面齿轮的几何计算公式误差增大，甚至失效.因此螺旋锥齿轮设计的几何计算不能采用准双曲面齿轮几何计算公式和计算方法.在CAD软件开发中必须对这两种锥齿轮分别进行处理.    作者提出一种适合于准双曲面齿轮和螺旋锥齿轮设计的统一几何计算方法，其特点是当偏置距E12较大时，它与准双曲面齿轮现行计算结果一致；当偏置距E12为零时，得到正确的螺旋锥齿轮几何参数；当E12较小时，计算误差很小.因此在锥齿轮CAD软件开发中，可将这两种锥齿轮甚至包括直齿锥齿轮统一处理.    1　分度锥参数基本公式    准双曲面齿轮与螺旋锥齿轮几何计算中最大的区别在于分度锥参数的确定方法.分析现行准双曲面齿轮几何计算公式可知，当偏置距E12趋近于零时，齿轮的偏置角η，ε，ε′也趋近于零，因而导致公式计算误差增大甚至失效.    作者在分析过程中发现，虽然E12趋近于零时，齿轮的偏置角η，ε，ε′也趋近于零，但它们属于同阶无穷小.即极限                                 登录/注册后可看大图 和                                 登录/注册后可看大图 存在.令                                 登录/注册后可看大图 式中　e1和e2为偏置角系数.根据偏置角系数，可给出分度锥参数基本公式为                                 登录/注册后可看大图                                 登录/注册后可看大图 式中　k为放大系数；                                 登录/注册后可看大图 上面这组基本公式不仅适合于准双曲面齿轮，也适合于螺旋锥齿轮，不会因E12=0而失效. 2　分度锥参数的求解    上面给出的基本公式是一组非线性方程组，其中有5个参数是在几何计算前确定的.根据传动和强度等要求先确定齿轮的偏置距E12，轴交角σ=90°-Σ，齿轮齿数z1和z2，大齿轮中点端面模数mt2，小齿轮中点螺旋角β1.则上面基本公式中 的已知参数为i12=z2/z1, r2=mt2z2/2,及E12，σ，β1.    由于基本公式是非线性方程组，在此采用迭代法求解.即初选k和e1值，按下面步骤进行迭代：                                 登录/注册后可看大图 若｜k*-k｜≤ξ(由计算精度确定的某一小量)，则可进行下面的迭代；否则改变k初值重新迭代.                                 登录/注册后可看大图 ] 式中　rc为刀盘半径. 　　若｜k0-kc｜＞ξ，则改变e1初值重新迭代，直到｜k0-kc｜≤ξ为止.迭代完毕，便得到了所有的分度锥参数.然后根据齿宽、齿高系数、变位系数和齿根倾斜类型，按准双曲面齿轮的方法进行其它所有几何尺寸参数的计算. 3　算　例    作者采用上面的统一公式和算法分别对准双曲面齿轮和螺旋锥齿轮两种情况进行了大量的计算分析.表1是偏置距E12=0的螺旋锥齿轮算例结果；表2是偏置距E12=30mm的准双曲面齿轮算例结果.大量的计算分析结果表明：当E12=0时，上面方法所确定的分度锥参数与现行螺旋锥齿轮几何计算结果一致；当E12≠0时，上面方法与现行准双曲面齿轮几何计算结果一致；特别是当E12非常小时，本方法所得结果比较精确.因此，可用上面方法将这两种锥齿轮的几何计算方法统一起来.这对CAD软件开发特别有利.          表1　螺旋锥齿轮参数 参数             大齿轮            小齿轮 齿数z             27                 22 法向模数mn/mm            5.6124 端面模数mt/mm    6.8515            6.8515 螺旋角β/(°)     35.0000             35 分度圆半径r/mm   92.4953           75.3665 锥距A/mm         119.3125          119.3125 分锥角δ/(°)      50.8263           39.1737 偏置距E12/mm                 0 轴交角Σ/(°)                90 刀盘半径rc/mm              152.4 放大系数k                 1.000000 偏置角系数e1/mm-1         0.005294274 偏置角系数e2/mm-1         0.006497509 偏置角ε′/(°)                0       表2　准双曲面齿轮参数 参数                 大齿轮               小齿轮 齿数z                 37                     7 法向模数mn/mm                   4.7767 端面模数mt/mm        5.7748               7.4313 螺旋角β/(°)         34.1908                50 分度圆半径r/mm       106.8341             26.0096 锥距A/mm             109.0763             123.9444 分锥角δ/(°)         77.4251               12.1135 偏置距E12/mm                      30 轴交角Σ/(°)                      90 刀盘半径rc/mm                    114.3 放大系数k                        1.286849 偏置角系数e1/mm-1               0.001977110 偏置角系数e2/mm-1               0.008878960 偏置角ε′/(°)                    15.8092 4　统一设计中的问题 　　现行准双曲面齿轮和螺旋锥齿轮的标准参数，如模数、齿高系数、变位系数等都定义在大端.这对准双曲面齿轮会导致理论啮合节点偏离齿宽中点而与螺旋锥齿轮不同.因此建议将标准参数定义在齿宽中点，这样也可以与强度计算方法一致［3］.此外，现行准双曲面齿轮标准参数中的螺旋角是小齿轮螺旋角，而标准参数中的模数是大齿轮端面模数.建议标准参数取大齿轮螺旋角和法向模数，这样更合理. 5　结　论 　　大量算例和实际应用表明，作者提出的几何计算方法是可行的.作者已经根据此原理开发了CAD应用软件，并用于实际设计中.这样就使准双曲面齿轮和螺旋锥齿轮甚至直齿锥齿轮设计中的几何计算方法的统一有了依据.结果也在一定程度上揭示了准双曲面齿轮和螺旋锥齿轮理论上的本质联系.对锥齿轮的标准化、系列化和CAD技术也有一定的意义.      转自:慧聪网chinacyl

签名档：

zhangjun

怎么没人关注

哈达

请问楼主你的刀盘半径是怎样选取的？

zhangjun

一般准齿轮可根据外锥距选,准双曲线齿轮要计算才行.

zhangjun

顶一下吧！大家多给意见

zhangjun

顶一下:):)

woodee

收藏了。

qingshi

学习一下这个方面一片空白1

hesheya

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    版主在吗？想请教您问题

hyfjy

顶一个，这个思路极好，有发展前途。