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原作者:甘肃工业大学机电工程系 陈惠贤 赵妙霞 姚运萍 蒋钧钧 【论文摘要】以标准的圆柱齿轮和被测非圆齿轮在设计的双啮仪上啮合，用光栅测出实际中心距的变动量和理论中心距变动量进行比较，用微机处理比较得出的数据，绘出误差曲线，直观地反映非圆齿轮的径向综合误差和一齿径向综合误差。
分析了非圆齿轮的误差及主要影响因素之后，提出了用双面啮合综合测量的方法来检测非圆齿轮。这样做的好处在于简化了非圆齿轮检测的方法，提高了效率，分清了误差产生的来源，因此是一种较为理想的方法。本文作者以椭圆齿轮为例，详细论述了双面啮合仪的结构设计、软件设计和误差数据处理，研究了非圆齿轮综合误差的影响。 1 结构设计 由于非圆齿轮种类繁多，形状比较复杂，结构变化大，因此给结构设计造成了一定困难，必须有相应的结构才能满足检测非圆齿轮的需要。 1.1 仪器的工作原理
双啮仪的基本结构示意图见图1，被测齿轮装在仪座的导轨上滑动的主滑架的心轴1上，标准齿轮装在固定架的心轴2上，按两齿轮理论中心距的最小值调整主滑架的位置，主滑架靠弹簧的弹力靠向固定架，使两个齿轮进行紧密无间隙的啮合。转动被测齿轮时，检查由于齿轮加工误差引起的中心距的变化来综合反映被测齿轮的径向误差。其中心距的变化量由位移传感器——光栅来测量。通过信息处理线路将位移量送到微机，微机进行数据处理，之后将误差读出，并打印出误差曲线。 图1 双啮仪的基本结构 1.2 仪器的软硬件框图
微机控制双啮仪必须将光栅测得的数据传输到微机中去和理论数据进行比较，最后得出误差。为此，设计硬件框图如图2所示。 图2 设计硬件框图 不同的非圆齿轮，其节曲线方程不同，双啮仪的理论中心距数值也不一样，具体的数据处理软件不同，但它们的数据处理方法是相同的。 2 功能验证 2.1 举例计算
有一椭圆齿轮，由于几何偏心，其回转中心向几何中心方向移动了0.05 mm，如图3所示。 图3 圆柱齿轮与非圆齿轮的啮合 椭圆齿轮节曲线方程为： 式中：a为椭圆齿轮的长半轴，e为椭圆齿轮的偏心率，，其中c为椭圆对称中心到焦点的距离，b为椭圆的短半轴。
从上式中可以看到针对不同φ1，有不同的理论向径r1，Y1与标准的测量齿轮半径r2的和就是不同时刻的理论中心距。
由于几何偏心，椭圆齿轮的回转中心向几何中心移动了0.05 mm，这里可以计算出中心距变动后的节曲线向径的值。图3中，B为椭圆节曲线上任意一点，由于中心距变动，回转中心O1偏移至O′1，在三角形O1BO′2中，根据余弦定理：O′1B＝〔r21＋o1o21－2r1o1o′1cos（π－φ1）〕1/2，由此可知O′1B和r1之间的差值，就是中心距变动后的节曲线上任一点的向径误差，即Δr＝O′1B－r。 2.2 误差数据处理
以φ1为横坐标，以Δr为纵坐标，用C语言编写数据处理程序，计算数据绘出误差曲线，如图4所示。 图4 误差曲线 从误差曲线中可以看出：
φ1从0至2π变化，则Δr有相应的变化，Δr的最大变化量为0.05×2(mm)，即由于有0.05 mm的几何偏心，产生的径向综合误差为0.05×2(mm)。
当然，可以将φ1继续细分，求出一齿径向综合误差。根据推算，中心距在200 mm以内的非圆齿轮，其节曲线向径变动小于0.05 mm，相当于圆柱齿轮的8级精度。 3 结论 用标准圆柱齿轮和被测非圆齿轮双面啮合，可以测出径向综合误差和一齿径向综合误差，此双啮仪结构上局限性小，不同形状被测非圆齿轮其微机处理程序不一样，但测量过程是一样的，能直接地反映被测非圆齿轮的误差。 选自《机械研究与应用》 | 
发表于 2007-4-3 13:35
