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本帖最后由 hzy 于 2019-9-24 19:55 编辑
法向基节相等法计算变位螺旋齿轮公式汇总前言:用传统的方法,从分度圆入手计算给定中心距时的变位螺旋齿轮要解复杂的超越方程,只能单解。用法向基节相等法从节圆入手,可以任意选用节圆半径,得到不同解,十分简单、方便。今年3月份在“斜齿轮式蜗杆蜗杆传动分析”帖子中介绍法向基节相等法。引起了大家关注。 经过近半年来,又分别用这种方法计算变位螺旋齿轮、标准螺旋齿轮。细心的网友从中体会到了法向基节相等法的优越性。从不同角度提出问题,希望得到我的具体帮助。现将公式完整地写出来,供大家分享。公式推导请大家详细参看我在齿轮啮合原理版块上的三个帖子。对许多提问的网友们就不一一作答了。谢谢! 公式及举例(参数就是20216年网上讨论的大家熟悉的例子) 参数 z1=15 z2=40 mn=2 αn=20°a=82.5 Σ=90° 节圆直径d2p可以任意选取,若要重量最轻,可以选d2p=a,为了对比d2p就选论坛上的数据,也可以选d1p=40或其它数值 . (1) d2p=124.457901; d1p=2a-d2p=40.542099 (2) mt2=d2p/z2=3.111447525; mx1=mt2 (3) γ1=arctan(mx1×z1/d1p)=49.020286° (4)β1p=Σ-γ1=40.979714°;β2p=γ1 (5)mnp=mx1cosγ1=2.0404617 (6)αnp=arcos(mn×cosαn/mnp)=22.9186328° (7)mx2=mt2/tanγ1=2.7028066 (8)β2=arcsin(mn/mx2)=47.72899° (9)d2=mx2×z2×tanβ2=118.934673 (10)β1= arcsin(mn/mx1)=40° (11)d1=mx1×z2×tanβ=39.16222 (12)αt1=arctan(tanαn/cosβ1)=25.413768° (13)αt2=arctan(tanαn/cosβ2)=28.418197° (14)αt1p=arctan(tanαnp/ sinγ1)=29.250699° (15)αt2p=arctan(tanαnp/ cosγ1)=32.81055° (16)xn1= (z1(tanαt1p-αt1p-(tanαt1-αt1)))/ 2tanαn=0.3698057 (17)xn2= (z2(tanαt2p-αt2p-(tanαt2-αt2)))/ 2tanαn=1.4807313 (18)a0=(d1+d2)/2 =79.04845(变位前中心距) (19)a=r1p+r2p+mn×sinαn/sinαnp(ξn1+ ξn2-(xn1+xn2)) 无侧隙啮合中心距公式 (20)ap=r1p+r2p=82.5 (最紧凑啮合时无侧隙啮合中心距公式ξn1+ξn2-(xn1+xn2)=0) -------- 完-------- (11)更正为 抱歉: 第(11)步 是从第(9)步复制过来。脚注应该一致, 所以有两处笔误,应更正为:.
(11)d1=mx1×z1×tanβ1=39.16222 |
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