MATLAB样条插值计算

刀疤五

问题:N个顺序点坐标X(I),Y(I)构成的样条曲线,求X为某值时,Y=?
方法是构造三次样条进行插值, 书本上讲了三种构造方法.
1.自然样条(通用做法.把首尾点的二阶导数强行定为0).
2.固支样条(已知首尾点导数或者说已知首尾点的方向切矢).
3.周期样条
近来发现MATLAB还有一种非扭结样条,而且把非扭结样条当成默认的插值计算方法.

采用 函数 Y=SIN(X)  X范围0度到270度,点数N=55,X变步长,即按:
X1=0
X2=2.5
X3=10...
用这55个点分别用自然样条,固支样条,非扭结样条进行插值计算.X的取值范围从-20到290度,可以发现固支样条最准,非扭结样条也很可靠,自然样条不可靠.(图片中灰色线是用函数来计算出的值)







固支样条的前提是必须知道首尾点的一阶导数,在实际中,已知条件只是一系列点.根本不知道首尾点导数.因此,按MATLAB做法选非扭结样条.从图形中可以发现,三种方法,在区间(0,270)度内,且不靠近端点的区域,插值计算均是可靠的.具体计算结果与原函数的误差如下(放大了10000倍).




如果曲线封闭,采用周期样条,是最准的. 函数 Y=SIN(X)  X范围0度到360度,点数N=73,X变步长.结果如下:


剃增步长,渐开线曲率半径的计算

woodykissme

谢谢，介绍！