行星齿轮-槽轮间歇运动机构的运动设计

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作者：王婷 刘云 李家春 牛鸣岐

摘 要：对行星齿轮-槽轮间歇运动机构的运行设计进行了分析，给出了此种机构的槽轮槽数、行星轮偏心距和圆柱销直径等设计参数选择的理论依据和机构运动设计的步骤和方法。最后给出一个设计的示例。

关键词：行星齿轮一槽轮机构；槽数；偏心距；运动设计

引 言

行星齿轮-槽轮间歇运动机构是一种新型的间歇运动机构，由于它的运动特性较普通槽轮间歇运动机构优越，已被用在一些先进的自动机械上。目前已有一些学者对此种机构进行了运动分析和运动设计的研究，运动分析的研究已较详细和完善，但运动设计的若干问题尚未从理论上解决，特别是对于此种机构的槽轮槽数和行星轮圆柱销偏心距的选择缺乏理论依据。本文对此种机构运动设计的若干问题进行了研究，给出了此种机构的槽轮槽数和行星轮偏心距选择的理论依据和机构运动设计的步骤和方法。最后给出一个设计的示例。

1 行星齿轮-槽轮间歇运动机构的分类

1.1 行星齿轮-槽间歇运动机构的类型

行星齿轮-槽轮间歇运动机构有两种类型，如图1所示，a)为外啮合行星齿轮-槽轮间歇运动机构，b)为内啮合行星齿轮-槽轮间歇运动机构。行星齿轮-槽轮间歇运动机构由具有径向槽的槽轮3、固定的中心轮4、具有圆柱销C的行星轮2、行星轮支架1和机架组成。

                               
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1.2 行星齿轮-槽轮间歇运动机构的传动原理

现以图1 a)所示的外啮合行星齿轮-槽轮间歇运动机构为例说明此机构的传动原理。当行星轮支架子1从AB转到AB′时，行星轮2从BC位置运动至B′C′位置，行星轮转过的角度为2π+2Φ1，行星轮的圆柱销推动槽轮的径向槽使槽轮转过2Φ3角度。

2 行星齿轮-槽轮间歇运动机构的运动参数

2.1 行星齿轮一槽轮间歇运动机构的动停比系数k

设z为均匀分布的径向槽数，k为动停比系数。同普通槽轮机构一样，对于只有一个圆柱销的行星齿轮-槽轮间歇运动机构，动停比k为

                               
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由于k必须大于零，所以由上式可知z应大于2。

如果有n个均匀分布的具有圆柱销的行星轮，则

                               
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由于动停系数k应大于零，上式分母必须大于零，所以

n＜2z/(z-2) (3)

2.2 行星轮系的传动比i21

2.2.1 外啮合行星轮系的传动比i21

由图1 a)知，构件1转过2Φ1时，行星轮2转过2π+2Φ1，由于行星轮系的传动比是匀速传动比，因此

                               
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2.2.2 内啮合行星轮系的传动比i21

由图1 b)知，构件1转过2Φ1时，行星轮2转过2Φ1-2π，因此

                               
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3 槽轮槽数z的取值范围

由于圆柱销每次都必须要沿着径向槽的槽向切入槽内，因此，行星轮系的传动比i21必须是整数，否则一个循环后，第二个循环开始时，行星轮的圆柱销将对不准槽轮的槽口。所以，槽轮槽数的取值必须保证i21为整数。由公式(4)和(5)知，i21为整数时，则

2z/(z-2)

必须为整数。

设m为正整数，则有

2z/(z-2)=m→2z=m(z-2)→2(z-2)+4=m(z-2)→(z-2)(m-2)=4

由于z为大于2的正整数，上式中两括号内的值应为正整数，其解集为

                               
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由上式解得

                               
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因此，槽轮槽数的取值仅有3、4、6三种选择。

4 行星齿轮2上圆柱销的偏心距lBC的取值范围

4.1 外啮合行星齿轮-槽轮间歇运动机构行星齿轮圆柱销的偏心距lBC的取值范围

图2为外啮合行星齿轮-槽轮间歇运动机构行星轮圆柱销中心的轨迹曲线，图2a)为圆柱销偏心距lBC小于行星轮节圆半径r2时的轨迹曲线，由摆线的理论［1］知，它是一条短幅外摆线，图2b)为圆柱销偏心距lBC大于行星轮节圆半径r2时的轨迹曲线，它是一条长幅外摆线。由图可见，长幅外摆线会出现“扭结”现象。如果设计时圆柱销偏心距lBC大于行星轮节圆半径r2，则由于圆柱销中心轨迹是长幅外摆线，槽轮会出现反转现象，这一般是不允许的，因此，设计时要求圆柱销偏心距lBC小于行星轮节圆半径r2，即

                               
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lBC≤r2 (6)

由图1知

lAB+lBC=lADsinπ/z (7)

设固定齿轮4的节圆半径为r4，由行星轮系的传动比和中心距条件知

r4/r2=i21-1 (8)

r4+r2=lAB (9)

由(7)、(8)、(9)三式可得

r2=[lADsin(π/z)-lBC]/i21 (10)

由(6)和(10)式得

                               
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4.2 内啮合行星齿轮-槽轮间歇运动机构行星齿轮圆柱销的偏心距lBC的取值范围

图3为内啮合行星齿轮-槽轮间歇运动机构行星轮圆柱销中心的轨迹曲线，图3a)为圆柱销偏心距lBC小于行星轮节圆半径r2时的轨道曲线，它是一条短幅内摆线，图3b)为圆柱销偏心距lBC大于行星轮圆半径r2时的轨迹曲线，它是一条长幅内摆线。如果设计时圆柱销偏心距lBC大于行星轮节圆半径r2，则由于圆柱销中心轨迹是长幅内摆线，圆柱销不能转入槽轮的径向槽，因此，设计时要求圆柱销偏心距lBC小于行星轮节圆半径r2，即

lBC≤r2 (12)

                               
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对于内啮合行星齿轮-槽轮间歇运动机构，行星轮系的传动比和中心距条件为

r4/r2=1-i21 (13)

r4-r2=lAB (14)

由(7)、(13)、(14)三式可得

r2=[lADsin(π/z)-lBC]/-i21 (15)

由(12)和(15)式可得

lBC≤[lADsin(π/z)]/(1-i21)=lAD(z-2)sin(π/z)/2z (16)

5 行星齿轮2上圆柱销半径rc的选择

图4为4槽内啮合行星齿轮-槽轮间歇运动机构。由图可见，当圆柱销的半径rc大于圆柱销中心轨迹在圆柱销刚啮入槽轮处的曲率半径时，会发生圆柱销与槽轮的干涉。设rmin为圆柱销中心轨迹在圆柱销刚啮入槽轮处的曲率半径，为避免圆柱销与槽轮发生干涉，应使rc≤rmin。

                               
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图4

对于图5所示的坐标系，圆柱销中心轨迹的曲线方程为

x=lABcosΦ1-ecosi21Φ1
y=lABsinΦ1-esini21Φ1 (17)

其中0≤Φ1≤2π

                               
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当i21＞0，式(17)为外啮合行星齿轮-槽轮机构圆柱销中心的轨迹(图5a))，当i21＜0时，式(17)为内啮合行星齿轮-槽轮机构圆柱销中心的轨迹(图5b))。由式(17)可得

                               
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则圆柱销中心轨迹的曲率半径为

                               
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由式(19)可得圆柱销中心轨迹在圆柱销刚啮入槽轮处的曲率半径rmin

                               
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为避免圆柱销与槽轮发生干涉，应使

                               
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6 行星齿轮-遭轮间歇运动机构几何尺寸的确定

6.1 中心距lAD的确定

中心距lAD一般由机构的强度和机构尺寸大小确定，它是行星齿轮-槽轮间歇运动机构设计时必须首先确定的机构尺寸之一。

6.2 槽轮半径r3的确定

由图1知

r3=lADcosΦ3=lADcos(π/z) (22)

6.3 行星轮节圆半径r2、固定齿轮4的节圆半径r4的确定

6.3.1 对于外啮合行星齿轮一槽轮间歇运动机构

由式(10)得

                               
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6.3.2 对于内啮合行星齿轮一槽轮间歇运动机构

由式(15)得

                               
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6.4 行星轮支架长lAB的确定

lAB=r4±r2 (27)

式中“+”用于外啮合行星齿轮-槽轮间歇运动机构，“-”用于内啮合行星齿轮-槽轮间歇运动机构。

7 行星齿轮-槽论间歇运动机构的设计步骤

1)由运动特性要求选定行星齿轮-槽轮间歇运动机构的类型；

2)由机构尺寸大小或强度选定lAD；

3)由运动要求选定槽轮槽数；

4)选定lBC；

当lBC=0时，此种机构演化为普通槽轮机构，因此lBC在取值范围内可适当取大，以体现此种机构的特点，必要时可在取值范围内根据运动特性要求在运动分析基础上确定；

5)计算r2、r3、r4和lAB。

6)选定rc，应使rc≤rmin。

8 示例

1)设计一外啮合行星齿轮-槽轮间歇运动机构；
2)取lAD为100mm；
3)取槽轮槽数z为4；
4)由式(11)算出 lBC＜11.78，取lBC为10mm；
5)由式(17)、(18)、(19)和(22)算出 r2=70.71mm、r3=12.142mm、r4=48.568mm、lAB=60.71mm；
6)由式(21)算出rmin=39.4mm，取圆柱销半径为5mm。

参考文献：
［1］ ［苏］李特文著.卢贤占，高业田，王树人译.齿轮啮合原理［M］.上海：上海科学技术出版社，1984.
［2］ 郑文伟，吴克.机械原理［M］.北京：高等教育出版社，1997.
［3］ 洪允楣.机构设计的组织与变异方法［M］.北京：机械工业出版社，1982.

Kinematic Design of Planetary Gear Train-Geneva

Wheel Intermittent Motion Mechanism

WANG Ting，LIU Yun，LI Jia-chum,NIU Ming-qi

(Department of Mechanical Engineering GUT,Guiyang 550003，China)

Abstract：This paper analyzes the kinematic design of the planetary gear train-geneva wheel intermittent motion mechaism,discusses how to select the number of grooves of the geneva wheel,the offset distance of the planetary gear and the diameter of the drive cylinder,and describes the method and steps of kinematic design.It also gives an example to illustrate this kind of design.

Key words:planetary gear train-geneva wheel;the number of grooves;offset distance;kinematic design

dxs666

写的不错呀，有参考价值。

C791218

不错，有参考价值。