普通圆柱蜗杆传动承载能力计算

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1 蜗杆传动的失效形式、计算准则及常用材料

失效形式：点蚀、齿面胶合、过度磨损。

点蚀、齿面胶合及过度磨损由于蜗杆传动类似于螺旋传动啮合效率较低、相对滑动速度较大，点蚀、磨损和胶合最易发生，尤其当润滑不良时出现的可能性更大。又由于材料和结构上的原因，蜗杆螺旋齿部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度，蜗轮是该传动的薄弱环节。因此，一般只对蜗轮轮齿进行承载能力计算和蜗杆传动的抗胶合能力计算。

计算准则：

开式传动中主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断，要按齿根弯曲疲劳强度进行设计。

闭式传动中主要失效形式是齿面胶合或点蚀而。要按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度进行校核。此外，闭式蜗杆传动，由于散热较为困难，还应作热平衡核算。

常用材料：

蜗杆材料、 蜗轮材料不仅要求具有足够的强度，更重要的是要具有良好的跑合性能、耐磨性能和抗胶合性能。蜗轮传动常采用青铜或铸铁作蜗轮的齿圈，与淬硬并磨制的钢制蜗杆相匹配。

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2 蜗杆传动的载荷和应力分析

受力分析

以右旋蜗杆为主动件，并沿图示的方向旋转时，蜗杆螺旋面上的受力情况。设Fn为集中作用于节点P处的法向载荷，它作用于法向截面Pabc内。Fn可分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。显然，在蜗杆与蜗轮间，载荷Ft1与Fa2、Fr1与Fr2和Fa1与Ft2对大小相等、方向相反的力。

各力的大小可按下式计算：

Ft1=Fa2=2T1/d1

Ft2=Fa1=2T1/d2

Fr1=Fr2=Fa1tanα

Fn=Fa1/cosαncosγ=Fa2/cosαncosγ=2T2/d2cosαncosγ

式中：T1、T2-蜗杆与蜗轮上的转矩 N.mm。

确定各力的方向：蜗杆为主动件，蜗杆的圆周力方向与蜗杆上啮合点的速度方向相反；蜗杆为从动件，蜗轮的圆周力方向与蜗轮的啮合点的速度方向相同；蜗杆和蜗轮的轴向力方向分别与蜗轮和蜗杆的周向力方向相反；蜗杆和蜗轮的径向力方向分别指向各自的圆心。

计算载荷

Fca=KFn
　　K=KAKβKv

式中：
K—载荷系数；
KA—使用系数；
Kβ—齿向载荷分布系数；
Kv—动载系数。

使　用　系　数(KA)

动　力　机	工　　作　　机
	均　匀	中等冲击	严重冲击
电动机，汽轮机	0.8-1.25	0.9-1.5	1-1.75
多缸内燃机	0.9-1.50	1-1.75	1.25-2
单缸内燃机	1-1.75	1.25-2	1.5-2.25

注：小值用于每日偶而工作，大值用于长期连续工作。

应力分析

由于蜗杆传动中，蜗轮比蜗杆的强度低。因此，在应力分析中只要了解蜗轮的情况就可以了。普通圆柱蜗杆传动在中间平面相当于齿条和齿轮的传动，故可以仿照圆柱斜齿轮推倒蜗轮的应力计算公式。

蜗轮齿面接触应力

蜗轮齿面接触应力仍来源于赫兹公式。

接触应力

                               
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Mpa

式中：
　　　　K-载荷系数；
　　　　Fn-啮合面的法向载荷，N；
　　　　ZE-材料的弹性影响系数，

                               
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，对于青铜或铸铁蜗轮与钢蜗杆配对时，取ZE=160（

                               
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）；
　　　　ρ∑-综合曲率；
　　　　L0-接触线总长，mm。

将上式换算成蜗轮转矩T2和中心距a的关系得：

                               
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Mpa

式中：Zρ-蜗杆传动的接触线长度和曲率半径对接触应力的影响系数，简称接触系数，查图

                               
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蜗轮齿根弯曲应力

蜗轮的齿形比较复杂，通常把蜗轮近似当作斜齿圆柱齿轮来考虑，得

弯曲应力公式为：

                               
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Mpa

式中：

                               
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-蜗轮轮齿弧长，，其中θ为蜗轮齿宽角，mm；
　　　　YSa2-齿根应校正系数，放在[σ]F中考虑；
　　　　Yε-弯曲疲劳强度得重合度系数，取Yε=0.667；
　　　　Yβ-螺旋角影响系数，Yβ=

                               
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；
　　　　YFa2-蜗轮齿形系数，可由蜗轮得当量齿数

                               
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及蜗轮的变位系数x2从图中查得。

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3 蜗杆传动的强度计算

蜗轮齿面接触疲劳强度计算

蜗轮齿根接触疲劳强度的验算公式为：

σH≤[σ]H　　MPa

式中：[σ]H-蜗轮齿面的许用接触应力。

设计公式为：

                               
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mm

蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算

蜗轮齿根弯曲疲劳强度的验算公式为：

σF≤[σ]F 　　MPa

式中：σF-蜗轮齿根的许用弯曲应力。

设计公式为：

                               
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mm3

许用应力

当蜗轮材料为强度极限σB＜300MPa的青铜，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面接触疲劳失效。因此，承载能力取决于蜗轮的接触疲劳强度。则[σ]H=KHN[σ]H'，其中[σ]H'为基本许用应力，查表；KHN为接触疲劳强度的寿命系数，KHN=

                               
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。

铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σ]H'（Mpa）

蜗　轮　材　料	铸　造　方　法	蜗　杆　螺　旋　面　的　硬　度
		≤45HRC	>45HRC
铸 锡 磷 青 铜ZCuSn10P1	砂 模 铸 造	150	180
	金 属 模 铸 造	220	268
铸 锡 锌 铅 青 铜ZCuSn5Pb5Zn5	砂 模 铸 造	113	135
	金 属 模 铸 造	128	140

注：铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力为应力循环次数时之值N=107，当N≠107时，需将表中数值乘以寿命系数KHN；当N>25x107时，取N=25x107；当N<2.6x105时，取N=2.6x105。

如果蜗轮材料为σB＞300MPa的青铜或灰铸铁，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面胶合，因尚无完善的胶合强度计算公式，则按接触疲劳强度进行条件性计算。由于胶合不属于疲劳失效，[σ]H与应力循环次数N无关，可直接查表。

灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮许用接触应力[σ]H(MPa)

材　　　料		滑　动　速　度vs(m/s)
蜗　杆	蜗　轮	<0.25	0.25	0.5	1	2	3	4
20或20Cr渗碳，淬火，45号钢淬火，齿面硬度　大于45HRC	灰铸铁HT150	206	166	150	127	95	-	-
	灰铸铁HT200	250	202	182	154	115	-	-
	铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3	-	-	250	230	210	180	160
45号钢或Q275	灰铸铁HT150	172	139	125	106	79	-	-
	灰铸铁HT200	208	168	152	128	96	-	-

蜗轮的许用弯曲应力[σ]F=KHN[σ]F'，其中[σ]F'为基本许用应力，[size=+0]查表；KFN为寿命系数。

蜗轮的基本许用弯曲应力[σ]F’(MPa)

蜗　轮　材　料		铸　造　方　法	单侧工作[σ0]F'	双侧工作[σ-1]F'
铸 锡 磷 青 铜 ZCuSn10P1		砂 模 铸 造	40	29
		金 属 模 铸 造	56	40
铸 锡 锌 铅 青 铜ZCuSn5Pb5Zn5		砂 模 铸 造	26	22
		金 属 模 铸 造	32	26
铸 铝 铁 青 铜ZCuAl10Fe3		砂 模 铸 造	80	57
		金 属 模 铸 造	90	64
灰　铸　铁	HT150	砂 模 铸 造	40	28
	HT200	砂 模 铸 造	48	34

注：表中各种青铜的基本许用弯曲应力为应力循环次数时之值N=106，当N≠106时，需将表中数值乘以寿命系数KFN；当N>25x107时，取N=25x107；当N<105时，取N=105。

失控设计

不错的资料，有实用参考价值。谢谢楼主！