忽然明白了一位大神画齿轮的原理

lgs19891123

半年前，在论坛里看到了一位叫hero522的大神，他的一种画齿轮的方法。
http://www.gearbbs.net/forum.php ... 41&page=1#pid849893
这种方法只有几个简易计算方程式，没有渐开线的方程，却能模拟刀具以渐开线的轨迹切除，
而且齿根的过渡曲线也是很接近实际的很多小线段，和我用迈迪今日制造工具的范成法画齿轮的一样。
此方法唯一的缺点就是它就像刀具隔一小段就啃一口，是由一段段很短的直线组成的所以文件大，而且齿数多的时候很卡，甚至卡到没法用。
感觉这种只能用来示意一个齿，就算要用也只能画完用它的那些点画出曲线，复制到新的图纸上去切除。
还有就是他画的是直齿轮没有变位系数，加入变位系数简单，要弄成斜齿轮我看非常难度（对我这种菜鸟来说是完全不可能做到）
之前一直想不通，研究了一个礼拜，就放弃了，昨天没事忽然想起来，捣鼓捣鼓，忽然就想通了，
他画这种齿轮的原理大概如下，他用的是SolidWorks，我后来重新画过。
1.插入方程式，全局变量，最后那个aa,参数一开始不要那么小，改成5，等后期才改0.01，方便画图

2.画出齿轮的形状，就是滚齿前的。齿顶圆用公式写进去的

3.画出一个齿，这个要注意，必须画斜的，否则后面不能用，然后标注尺寸，这里我的公式有个错误，刀具是20度，切出来的是节圆上压力角是20度，
如果有变位的话，节圆不等于分度圆，要分度圆压力角是20°，那刀具的夹角应该不是20。我也没有做过研究，也不知道变位齿轮刀具的角度公式是怎么样的。

看下图，图里标注的直线和圆弧相等，就是说理论上齿轮节圆和滚刀节线是做纯滚动，如下图所示，假如刀往下走，那段直线会一直相切于圆弧，而且长度一致相等，
最后会完美的到刀具位置居中，图里的那个绿点就是做渐开线移动。
图里有一段蓝色的直线，SolidWorks里面蓝色的是未固定，这个直线长度等于aa，放在那里都无所谓，但是它是后期画图关键所在。

4.画好后，把aa改成0.01，这个就是为了让第一个切除尽量接近竖着居中。然后用切除功能。
5.这个是关键的一步，前面和后面的步骤都想得通，就是这一步，SolidWorks里有个功能叫做随形阵列，而且这个阵列还能选择以尺寸来进行。
我不知道其他软件有没有这个功能，随形阵列画图软件都有，但是以尺寸随形阵列不知道。
这里操作起来可能比较麻烦，先要把一开始的那个草图，把我前文说的那个未定义线段的尺寸拉倒边上，这样方便后期点到它。
然后点击线性阵列功能，，先点要阵列的特征，选到刚才的拉伸切除，这时候会看到草图的尺寸显示出来，到上面点方向，就点刚才那个尺寸，这时候有个方向，不管他，
阵列间距，1模数的话就写0.1，大概是模数去掉小数点后面的数（SolidWorks里有个叫int的函数功能），然后除以10，阵列数量写大概齿数的1.5倍+20，用int取整。
打开底下的完整预览，然后勾选随形阵列，看是否切除了一侧的齿根过渡部分和另外一侧的齿顶渐开线部分，是的话就对，确认。
勾选随形阵列后，那个阵列方向（左上角方向1下面的按钮）就不能改了，去掉随形阵列，上面的方向又能改了。


这里说一下这个功能的意思，选择尺寸的随形阵列，假如设置的间距0.1,数量20，那就等效于我画的第一个刀具啃掉的形状，我写的偏移aa是0.01，然后软件内部画了19个一模一样的刀具，只不过那19个偏移的是0.11，0.21，0.31……一直到1.91。然后都切除。这简直太精妙了。
6.接着就是镜像，把这个阵列镜像，就得到了一个齿的样子

7.然后就是圆周阵列，到了这里强烈不建议了，因为会很卡，还不如用那个齿形的那些线段的点，画样条曲线，复制到新的里面画齿轮，样条曲线切的文件小，而且不卡。


15个齿，阵列一下起码要半分钟

总的来说这种画齿轮的方法画的齿轮很接近实际情况，但是也只是接近，而且很卡，不推荐。但是这种方法不用渐开线方程式做到，确实一种神奇的方法，那位作者也是人才呀。
之前研究渐开线的时候，发现在2006年那个时候还没有输入方程式的功能，但是就有人用motion画渐开线，后来又有高手发现放样曲面的方法画渐开线，所以说这个世界上还是有很多人才。

右手林丹

楼主厉害啊，能一步步搞出来。骤也写的很详细，感谢分享！希望自己后面也能搞出来，并分享这样的东西～

右手林丹

楼主，借楼请教个问题，一会有朋友给解个惑吧。我记得同一把刀具，变位前后，切出来的齿轮分度圆压力角不变，只是齿厚变了。节圆压力角等于啮合角，是这样的吧。你文章中，刀具压力角要改变，是不是不对啊？

右手林丹

仔细看了下，好像论坛里有位朋友用VB和CAD也搞了这么个，原理差不多。写得也很好，楼主有兴趣可以搜搜看看，我记不清名字了。

lgs19891123

右手林丹 发表于 2020-8-15 08:21
楼主，借楼请教个问题，一会有朋友给解个惑吧。我记得同一把刀具，变位前后，切出来的齿轮分度圆压力角不变 ...

是呀，变位齿轮分度圆不变，渐开线的基圆也不变，渐开线是一样的，只不过是用的不同一段，所以按理说，刀具角度是不变的。确实是我想错了。

百叶心灵

随形变化时总是失败，不知道到底哪里出错了。

mrmrw

此方法的确是一个很不错的方法。
这个方法是将SW中的随形阵列与展成法加工连接在一起搞出来的，这个思路是很不错的思路！

百叶心灵

今天再次看到这个帖子，没找到答案，自己又尝试了下，突然就捯饬出来了，原来之前把初始偏移在方程式中作为全局变量定义了，改成链接数值就OK了，上图看下结果m=1
Z=9

mrmrw

百叶心灵 发表于 2020-12-22 16:34
今天再次看到这个帖子，没找到答案，自己又尝试了下，突然就捯饬出来了，原来之前把初始偏移在方 ...

分享一下你的出错的截图和修改后的截图！
这一步很关键，很多人搞错！

百叶心灵

应马老师建议，分享下出错的问题点和解决方法，具体如下：
1.第一步插入方程式，定义全局变量的时候，（"aa"初始偏移可以定义，也可以先不用定义）我这里先定义初始偏移为0.01；

2.第二步如楼主所述，画出齿坯；
3.按楼主方法画出刀具齿形，下图框选中尺寸直接输入数值即可，数值可以任意，我这里以5为例，注意不要用全局变量驱动；

4.退出草绘后，选中“Annotations”中的“显示特征尺寸”，这时草图中的尺寸都会显示出来，

然后右击草绘中的尺寸“5”，选择“链接数值”，然后名称选择“aa”，其他两个尺寸“5”按同样方式操作。（如果前面在方程式定义时没有定义“aa”初始偏移值，名称栏里可以直接输入“aa”，确认后需要双击尺寸修改成0.01，操作另外两个尺寸“5”时就可以直接选用“aa”了。）

后面按楼主讲述的步骤就可以画出齿形了，就不再叙述了。


附件是2017版Solidworks的3D图，供参考。
15T-随形变化.rar (229.99 KB, 下载次数: 15)

2020-12-29 15:37 上传

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