对法向直廓蜗杆模型的思考

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近期在对法向直廓蜗杆进行建模设计编程的过程中，对模型的建模方法及模型有了一些接触，觉得对这类模型尚有一些无法确定的问题值得进一步思考。法向直廓蜗杆在分类上根据加工方法的不同，分为齿槽法向直廓，齿纹法向直廓，还有一种我都无法分清在何部位是直廓的，共三种，我的疑问就是，这三种蜗杆如果用同一参数做出模型后，相互间的误差有多大？能与同一参数的蜗轮完全按纯理论啮合么？如果不行，为何都要称法向直廓呢？从更深层次说，蜗杆的齿面是螺旋面，这个处于直廓的部位与这螺旋面的接触处，真的是齿面这点，这线的法面么？似乎是否定的，那为什么称法面呢？某一曲面在某点有法线，这个法线的矢量仅有一个，不会有多个法矢量的。而这三种法向直廓，恐怕都找不到是那点的法面，这不是理论上的存在问题么？如果理论上尚不能准确，那真的要好好考虑一下真正的法向，或者找不到法平面，而是法曲面了。

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我的齿槽法向直廓蜗杆的模型：


建模方法：在齿槽上先做出齿槽的齿形，用的是法向模数及法向压力角，然后按螺纹升角绕Y轴旋转到垂直于分度圆直径螺旋线方向的垂直面，然后以此绕蜗杆进行旋转加平动，求出若干长度后，把同名点联接成样条线，再从样条线组做出齿的曲面，缝合后生成齿槽体，对蜗杆的基体实现布尔求减，得到“齿槽法向直廓蜗杆”。与车刀切削是一致的，作的图留下了建模的印记，齿槽的端面是与螺旋线方向“垂直”的。而我的问题正是这个垂直有多大的水分？？似乎没有阿基米德蜗杆来得牛气，可靠。全世界都是这样做的么？？谁能给我答案？

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齿槽法向齿廓蜗杆精密建模的过程
第一幅动画图中可以看出，先是把某一齿槽法截面的理论平面齿形算出，包括有关参数，法向模数，头数（齿数），法向压力角，法向齿厚减薄量，齿高系数，齿根系数等。然后绕中心轴线根据蜗杆的旋向及螺纹升角进行转动，求出各点准确位置，对每一点进行旋转及平移的计算，计算完成后导入UG的建模界面，然后对同名点进行联接，形成样条线组，用样条线组作曲面，形成齿侧曲面，齿顶曲面及齿根曲面，并对开始及终了点的法向齿形点进行联接，作出开始点及结束点的法平面，缝合这六个面后，形成了实体，因为齿根的旋转曲面并不是蜗杆的根圆柱，故要对根圆柱进行代换，本例是加深齿根后用根圆柱进行了布尔求减，这样齿槽的根圆柱就确定了，然后是倒根部圆弧角，因各点都是可计算的，这样就完成了齿槽实体。
第二幅动画图中，是按要求给出外径为需要的蜗杆外径的圆柱，本例是单头蜗杆，如果是多头的，只要对槽体进行圆阵列就可以实现。本例的长度加长了，以便可以看出开始或结束时，齿形是按法向齿形进行旋转的。这样形成的齿槽法向直廓蜗杆，在精度上应该是较高的，整个蜗杆的计算点，最多可达95万个，因UG软件对二次开发的功能限制样条线在做曲面时，数量不得超过100条样条线，故每个曲面的样条线组中，条数最多只能有99条。
用这样的计算方法，可以在沿齿形的点上进行修形计算，得到蜗杆齿顶部稍窄一些的精密蜗杆，这样在啮合中，可以避开顶部的边缘接触，以增加实体建模生产中的啮入干涉，减少啮入噪音，提高接触平稳性。
当然，蜗杆作为大批量生产，一般不会采用模型法，通常都是车削加磨削以获得高精度硬齿面精密蜗杆，本文的目的只是在理论分析中，给出相应的精密模型，在有限元分析中得出如何进行齿形的优化处理。
类似这样的方法，也可以作为齿纹法向直廓蜗杆。单头渐开线蜗杆
第一幅动画：



第二幅动画因较大，只参压缩成二个文件

倒齿根圆角及完成精密建模.part2.rar (1.47 MB, 下载次数: 11)

2014-1-13 09:22 上传

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   倒齿根圆角及完成精密建模.part1.rar (1.91 MB, 下载次数: 11)

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三头蜗杆的建模全过程：

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如果需要对蜗杆进行法向齿厚减薄，只需要在设计参数中给出法向齿厚减薄量，就能按要求给出精密模型

计算记录如下：

     齿槽法向直廓蜗杆计算记录
软件作者:hyfjy  计算日期:2014-01-13
输入数据:
        导程T= 5.82511815749146
中截面轴向长H= 20
  分度圆直径D= 7.5
轴线起始点座标=(0,  0)
    法向模数Mn= .6
    法向压力角= 20
    齿顶高系数= 1
    齿根高系数= 1.25
分度圆螺纹升角= 13.886540362629
      螺纹头数= 3
    法向减薄量= .4
      轴向模数= .618064232572747
计算结果:(本次计算为齿槽法向直廓蜗杆)
   梯形截面螺旋外径: 8.7
   梯形截面螺旋内径: 5.94
   有效齿形起始位置: .9
   有效齿形终止位置: 19.1

设计蜗杆大径: 8.7
设计蜗杆小径: 6
蜗杆法向齿厚: .542477796076937
当量变位系数:-.65 仅用于法向齿厚减薄
计算时间:09:32:11

过程如下：

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除了阿基米德蜗杆，用轴剖面齿形进行旋转平移后得出的齿根曲面近似于圆柱表面，这类法向齿廓旋转平移后得到的曲面根本不是圆柱体，为了得到圆柱体的齿根圆柱面，中间的过程用了一个圆柱体去进行布尔求减，也就是在计算时减小了齿根的曲面。

一地鸡毛09

木鸡木鸡木鸡

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同参数“法向齿槽直廓蜗杆”与“法向齿纹直廓蜗杆”在精密建模后模型的比较。
为完成法向直廓蜗杆的精密模型，在编制了法向齿槽直廓蜗杆的建模程序后，又着手编制了法向齿纹直廓蜗杆的建模程序，按设计资料中给定的刀具放置方法，先写出在基准平面上法向模数形成的齿形线上为直线的二条直线，相背离作出占用齿槽的一部分，完成后进行螺纹升角的旋转以把刀具放置在正确位置，再对这基本的齿形点进行螺旋延伸，直至指定的长度，计算出所有点后，再导入UG，利用UG软件的二次开发功能，把同名称位置的点相连接成样条线，作出样条线组，再做出曲面，缝合成二个实体，用这个实体去裁减实心的圆柱以得到齿纹法向直廓蜗杆。过程如下：
齿纹法向直廓蜗杆的建模：

同参数齿槽法向直廓蜗杆的建模：

模型完成后测量刀具平面上的齿形角：




为区别齿槽法向直廓和齿纹法向直廓的齿面区别，做了另一个完全一样的参数的齿槽法向直廓蜗杆，结果看到的是下面的结果：

把图细化后，也就是提分辨率后，得到如下图像：


结论：从图上看，法向直廓的二种蜗杆有较明显的压力角误差，这是一个多么奇怪的结论，然而这却是事实，那么，那种蜗杆才是真正的“法向直廓蜗杆”呢？

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计算齿纹输出记录.rar (573 Bytes, 下载次数: 1)

2014-2-14 15:39 上传

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计算齿槽输出记录.rar (571 Bytes, 下载次数: 1)

2014-2-14 15:39 上传

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以上是二个建模文件的计算参数记录基本参数完全相同。

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结论：齿纹法向直廓在完成精密建模后，在齿纹的“法截面”上测量的齿形角是设计齿形角。而齿槽法向直廓蜗杆在由齿槽延伸到齿纹的“法截面”测量时，则小于设计齿形角，所以上面的二个重叠模型中，兰色的是齿槽法向直廓蜗杆，看上去在齿纹上的压力角略小一点，所以顶部齿厚大一点，齿根齿厚小一点。

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一个猜想：还有一种是包络面的法向直廓蜗杆，这就没法下手了，在蜗杆经过截向齿纹的任何平面型截面上，估计都找不到直线的齿形，如果建模有相当的精度，得到的一定是在“法曲面”上才可能有设计给定的齿形角，这个边缘的线是曲线而不是直线。