发现李特文的错误并不是你的成功
在我发帖 ZN1蜗杆的端面齿形不是延伸渐开线吗？ 11天之后，洪芝云老先生“亲自”给出了李特文说：延伸渐开线轴截面齿形是凸的图片证明。但是，图片文字和图片中的图示，并没有看见李特文大师明确说图示这个刀刃线就是ZN1、2蜗杆的齿面成型线，以及延伸渐开线端面齿形线轴截面是凸的证据。
好了，让我们暂且抛开这些，假定李特文大师上面讨论描述的就是ZN1、2蜗杆。
那么，李特文可能出错的关键点在哪里呢？请看下面我做的动图：
这是ZN1刀片做右螺旋运动时，刀刃线与XY平面的交点（黄色）形成的端面齿线，我已经证明了这两条红色线，就是延伸渐开线。
细心的朋友应该已经发现，因为是右旋蜗杆，刀片倾斜角度使得下刀刃线与导圆柱的切点，位于图示左侧，而李特文的图片，把它画到了右侧。
延伸渐开线是与导柱圆顺滑相切，而李特文的那条曲线是与导圆柱拐弯相切。问题可能就出在这里。
而洪芝云老先生食洋不化，继续在自己的后续“研究”中，坚定不移地让下刀刃线切到导圆柱右侧。
严正声明啊，下图是洪芝云老先生的：
而且，又跳出来一个“超越渐开线蜗杆”。
不管你是什么新新新新的发明曲线，哪怕是超宇宙渐开线，你把右螺旋刀刃线与导圆柱的切点位置弄反了，在此前提下做的一系列推导一定是错的。
从逻辑上讲，错+错≠正确，但洪芝云老先生居然成功地将“延伸渐开线蜗杆”一词，“请”出了国家标准。
在那两天里，洪芝云老先生怎样说服标准起草人于庆林同志的，就凭一个ZN蜗杆轴截面凹陷实体模型、几张有问题的线图？还是慷慨激昂的“不能老跟在洋人后面”的情绪化煽动起了重大作用？我们不得而知。只知道这是个有趣而悲哀的事实。
从动图看，跟ZI渐开线蜗杆一样哦，斜线与基圆(文中称导柱圆)相切， 那么斜线上的点在端面的投影应该是渐开线 ，而不是延伸渐开线吧。 yuanlin85 发表于 2020-11-23 17:48
从动图看，跟ZI渐开线蜗杆一样哦，斜线与基圆(文中称导柱圆)相切， 那么斜线上的点在端面的投影应该是渐开 ...
ZI蜗杆，刀刃线与基圆螺旋线相切。
ZN蜗杆，刀刃线与导柱圆螺旋线相割。
仅此几点答复
1.我10月3日发的“渐开线齿轮过渡曲线干涉与不根切最少齿书”帖子与你商榷;想必你也看到，1个多月了，我是认真的，有公式和数字的，你回复了吗？
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3. 过去轴截面是凸，叫延伸渐开线，现在轴截面是凹，也叫延伸渐开线？两者不打架吗？总得有个区分吧，你就把它叫woodee曲线我也没意见；
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5.我的书中如果公式错了，你提出来，我会诚恳地答复；你也可以写书出版批判；
6. 其它没有意义的争论，一切免谈！
两位版主还是不要太生气，技术上的事终有明白的一天。不可否认，过去靠模型与空间构图确实不易，也更显过去人的功底。但是，现在的计算机技术与三维数模论证演示更加方便，只要不是原理性错误验证的结果更加直观与准确。
现在感觉zn蜗杆轴剖面凹形是达成共识的，端面齿形是延伸渐开线好像也有共识，洪版主好像是为了区分与过去的不同起了个新名字：超越渐开线。但问题是2-6图上延伸渐开线与超越渐开线并不是同一种线。让人一头雾水，待解。 看了半天，总算看明白问题根源所在了。
我百度了一下，没看到延伸渐开线的正式定义。因为前人已经用了延伸渐开线这个名字，而且这个前人还是此行业最顶级的，所以洪老师将正确的渐开线命名为超越渐开线。
其实洪老师的超越渐开线就是woo版主画的延伸渐开线，所以只是命名不同，而且woo版主通过了UG建模进一步证实了洪老师关于ZN1轴向齿形是凹的论点。
这里我非常感谢woo版主通过UG建模为大家理清了ZN1蜗杆成型原理。 我在前面一贴 ZN1蜗杆的端面齿形不是延伸渐开线吗？ 中讲过，技术论证要言之有物、物有其形、形有其理、理有其方程。这里多插一句，最后还要对比验证。
这些，前面我都做到了。
我通过上图明明白白告诉大家渐开线及其延伸渐开线的生成原理。
并给出了ZN1的端面齿线——延伸渐开线在UG表达式中的方程表达和参数推导关系：
http://www.gearbbs.net/data/attachment/forum/202011/21/014820y2baqwulwohfzc93.png
那么，把端面齿线直接转到轴剖面上是一个什么过程？ZN1蜗杆轴截面齿线又是什么形状呢？请看：
fxd和fyd是原来ZN1蜗杆端面延伸渐开线方程表达式，添加的vi是端面延伸渐开线上每一点转到ZX平面的角度，然后用了一个坐标旋转变换就得到xxt，根据螺旋关系得到zxt。
形如：
Xx=fxd*cos(vi)-fyd*sin(vi)
Yx=0
Zx=vi/k
这就是ZN1蜗杆轴剖面齿形参数方程。
一看右部分的有用齿形，就知道是下凹的。左面出现两个奇点。
凹凸性也可以通过对参数方程取两次导数，进行更为严格的数学判定。
对比检查，把ZN1实体模型做轴剖，再装配，检查参数曲线与剖切棱边的贴合程度，则有：
这叫严格的技术证明。
“3. 过去轴截面是凸，叫延伸渐开线，现在轴截面是凹，也叫延伸渐开线？”，这是典型的、不折不扣的、如假包换的、声嘶力竭的强词夺理。不是吗？
插不上嘴。
有时候争论一下，多思考下对方的观点也许会有不一样的发现。
试想一下发的任何东西如果没有人能跟你讨论一下，那还不是挺孤独的。为自己的对手鼓个掌， 我觉得技术是技术，尽量不涉及性格习惯这些会比较好。每个技术员心目中都有自己的偏好和坚持的。
不如大家冷静几天，思考思考。
洪老师也好，woodee老师也好，抛开主观词语看其言行其实能看出来都是为了向大家展示正确的技术，让行业能得到好的发展，从这里看两位的目的其实是一样的。他们也都已自己擅长的方式公开了算法，相信有心人秉承实事求是的态度去学习的话是能找到答案的，也能节省我们很多时间。
zshmail 发表于 2020-11-24 12:52
看了半天，总算看明白问题根源所在了。
我百度了一下，没看到延伸渐开线的正式定义。因为前人已经用了延 ...
“其实洪老师的超越渐开线就是woo版主画的延伸渐开线，所以只是命名不同，而且woo版主通过了UG建模进一步证实了洪老师关于ZN1轴向齿形是凹的论点。”
请问您是怎样得出这个结论的？眼睛看出来的，还是对比方程做出的？
现在洪老先生及其追随者开始改口了：“其实一个曲线叫什么名字不重要......”：
如果曲线叫什么不重要，那您自己说81年 亲自 找到国家标准局，目的就是把“延伸渐开线”一词去掉，而且还为此跟林庆元同志谈了两天，为一件不重要的的事折腾两天吗？